KALENDA za mwanzo ziliutumia mwezi wa
angani kama kipimo cha muda. Ziliitwa
“Lunar calender” au Kalenda-Mwezi. Tarehe 1
ya Mwezi ilikuwa ni siku ulipoandama yaani
Mwezi-Mdogo (Crescent Moon).
Mwezi unapofika siku ya 15 unakuwa
umefikia ukubwa wa juu na huitwa Mwezi-
Mkubwa (Full Moon). Hivyo kwa kalenda ile
tarehe 15 ilikuwa ni siku ya Mwezi-Mkubwa.
Mwaka 45KK, Julius Caesar alitangaza
kalenda mpya ikaitwa “Julian Calender” iwe
na siku 365. Wakati huo ikijulikana kwamba
jua huzunguka kwa siku 365.25. Hivyo pengo
la kalenda na mzunguko likabaki robo siku.

Robo hiyo ifidiwe kila baada ya miaka minne
mwishoni mwa mwezi Februari ambayo sasa
ulifanywa kuwa wa pili baada ya January.
Inapofanyika hivyo, huo ukaitwa mwaka-
mrefu (Leap year).
Mwaka mrefu ukachaguliwa kuwa ni ule tu
unaogawanywa kwa nne mfano miaka
ifuatayo 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300.
Baadaye iligundulika kuwa jua huzunguka
kwa siku 365.24218967 ziitwazo “Tropical
year”. Hizi ni chache kuliko siku 365.25
zilizokadiriwa mwanzoni. Uchache huu
husababisha kuwe na pengo la dakika 11 na
sekunde 14.812512 kwa mwaka.
Pengo hili ni dogo, lakini hupanuka hadi kuwa
siku nzima kila baada ya miaka 128.0355.
Mwaka 1545 lilivuka siku 9.25.
Kuondoa tatizo hili, Papa Gregory XIII
aliamuru iundwe kalenda mpya na akachagua
Oktoba 04, 1582 iwe siku ya mwisho
kutumika “Julian Calender”. Kesho yake,
kalenda mpya ikaanza kutumika.
Ungetegemea hiyo kesho iwe ni Oktoba 05,
1582. Lakini ili uzibe pengo lile lililofikia siku
kumi, ilibidi kalenda mpya kuziruka siku hizo
siku kumi. Hivyo hii mpya iliyoitwa
“Gregorean Calender” ikaanza kama Oktoba
15 badala ya Oktoba 05.
Ndiyo sababu katika historia ya nchi nyingi
Ulaya, hakuna tarehe za Oktoba 05, 1582
hadi Oktoba 14, 1582. Watu walilala Oktoba
04, 1582 kesho yake wakaamka ikiwa ni
Oktoba 15, 1582.
Teresa Alonso huandikwa kwamba alifariki
Oktoba 1582, kwenye usiku wa tarehe NNE
kuamkia tarehe KUMI NA TANO!
Alipotangazwa kuwa Mtakatifu, Kanisa
Katoliki likaifanya Oktoba 15 kuwa siku ya
kumkumbuka, yaani siku ya Mtakatifu Teresa
wa Avila.
Usipofahamu kwamba Mtakatifu Teresa
alifariki siku kalenda zinabadilishwa, utadhani
aliyeandika vile tarehe za kifo chake
amekosea!
Waandishi, William Shakespeare wa
Uingereza na Miguel de Cervantes wa Spain
huandikwa kwamba wote walifariki Aprili 23,
1616. Lakini ukweli ni kwamba hawakufa siku
moja bali walipishana siku kumi kwani
England ilichelewa kwa karibu miaka 200
kuikubali “Gregorean Calender”!
“Gregorean Calender” haikuundwa ili kuishia
kuliziba lile pengo. Bali pia, kuhakikisha
halitokei tena. Tumeshaona kuwa lile pengo
ni dakika 11 na sekunde 14.812512. Hivyo,
linapanuka na kuwa siku tatu ndani ya miaka
400.
Hivyo kuliziba inatakiwa kupunguza siku tatu
kila baada ya miaka 400.

Je, zipunguzweje?

Kipande cha miaka 400 kina miaka mitatu ya
karne inayogawanyika kwa 4 lakini
haigawanyiki kwa 400.
Ikakubalika kwamba unaogawanyika kwa 4,
lakini haugawanyaiki kwa 400, usiendelee
kuwa mrefu. Humo siku moja ichomolewe na
uwe mfupi.
Ndipo miaka 1700, 1800, 1900 haikuwa tena
mirefu. Ndivyo pia miaka 2100, 2200, 2300
nayo haitakuwa mirefu. Kwa sababu ni miaka
ambayo “Gregorean Calender” inachomoa
siku moja ili kutosababisha pengo tena.
Kipande hiki cha miaka 400 kikaleta wastani
mpya wa siku 365.2425 kwa mwaka. Sasa
lile pengo lile la siku moja si rahisi kufikiwa.
Kwenye “Julian Calender” tumeona lilikuwa
miaka 128.0355 lakini sasa limekuwa miaka
3,222.
Sasa tuijadili tarehe ya siku ya Pasaka
tukiwa na ufahamu wa kalenda zile. +++ Je, tarehe ya Pasaka imetajwa ndani ya Biblia?

Kuna kifungu kinasema hivi:
“..Mwezi wa kwanza, siku ya kumi na nne ya
mwezi, wakati wa jioni, ni Pasaka ya BWANA.
Na siku ya kumi na tano ya mwezi huohuo ni
sikukuu ya BWANA, ndiyo siku ya mikate
isiyotiwa chachu. (Walawi 23:5)..”. Hivyo
Pasaka ni tarehe 15 ya mwezi wa Kwanza.
Lakini Biblia pia inautaja mwezi wa kwanza
kwa jina la Nisan (Esta 3:7, Nehemia 2:1).
Yesu alisulubiwa mwaka ambao Ijumaa
iliitangulia sikukuu ya Pasaka kwa siku moja
(Yohana 18: 28, Marko 15:42-43). Hivyo
tarehe ya Yesu kusulubiwa ni Ijumaa, Nisan
14. Siku moja kabla ya Nisan 15. Siku moja
kabla ya Mwezi-Mkubwa.
Baada ya Yesu, Wakristo wengi Pasaka
waliiadhimisha Jumapili, lakini utata
ulijitokeza kuhusu tarehe ya kuiweka hiyo
Jumapili ya Pasaka. Ilifika wakati jimbo moja
la Wakristo linaadhimisha siku tofauti na
jingine na kwa njia wanayoijua wao.
Utata huu uliondolewa kule Nicaea mwaka
325 ambapo Kanisa Katoliki lilipoamua kuwa,
tarehe ya Pasaka iwe moja tu duniani kote,
yaani iwe ni Jumapili inayokuja baada ya
Mwezi-Mkubwa (Full Moon) unaotokea baada
ya siku ya Ikweta, yaani baada ya Machi 21
(Equinox).
Baada ya uamuzi huu, wataalamu walipania
kuunda chati maalum zenye tarehe za Mwezi-
Mkubwa zitazokasaidia kuitambua tarehe ya
Pasaka kwa mwaka wowote.
Mwezi huizunguka dunia kwa siku
29.5305891203704 (Synodic Month), wakati
dunia hulizunguka jua kwa siku
365.24218967 (Tropical year).
Mizunguko hii miwili ikianza safari siku moja,
itapishana kila mwaka, lakini itakutana tena
mwezi unapokamilisha mizunguko 235. Dunia
nayo inakuwa imekamilisha mizunguko 19,
yaani miaka 19.
Wataalamu wakaitumia hii miaka 19
kutengeneza chati yenye tarehe za Mwezi-
Mkubwa unaotokea March 22 hadi April 18.
Tarehe zile zikaitwa tarehe za Mwezi-
Mkubwa Wa Pasaka au Ecclesiastical Full
Moon (EFM).
Ndani ya ile miaka 19, kila mwaka ukapewa
tarakimu iitwayo Golden Number
inayosimama badala ya mwaka ikiwa na
tarehe zile ziliorekodiwa za Mwezi Mkubwa
wa Pasaka. Chati yenyewe ya Golden
Number na tarehe zake (siku/Mwezi) ni hii
ifuatayo: {1=5/4, 2=25/3, 3=13/4, 4=2/4,
5=22/3, 6=10/4, 7=30/3, 8=18/4, 9=7/4,
10=27/3, 11=15/4, 12=4/4, 13=24/3, 14=12/4,
15=1/4, 16=21/3, 17=9/4, 18=29/3, 19=17/4}
Golden Number ya mwaka inapatikana
kuanza kuugawa mwaka kwa 19.
Tulifundishwa mashuleni kuwa namba
inayosalia baada ya kugawa huitwa “Baki” .
Hii “Baki” ukiijumlisha na 1 unapata Golden
Number (GN).
Mfano unatafuta GN ya 27. Hatua ya kwanza
ni kutafuta “Baki” baada ya kugawa 27 kwa
19. Hizi ni hesabu za “modulo” , yaani
zinahitaji tu namba inayobaki baada ya
kugawa.
Ikiandikwa hivi: (27 mod 19) inatakiwa
namba inayobaki baada ya kuigawa 27 kwa
19. Jibu ni 8. Hivyo tulipaswa tuandike hivi:
(27 mod 19=8). “Baki” 8 tuliyoipata, ndiyo
tunaihitaji ili tuijumlishe na 1 ili tupate GN
ambayo hapa ni 9 kwani (8+1=9).
Tungeweza pia kuandika hivi : 27 mod 19 +
1=9. Hivyo kanuni ya kupata GN kwa mwaka
wowote ni hii:
(MWAKA mod 19 + 1). Yaani, ugawe huo
mwaka kwa 19, kisha namba itakayobaki
ijumlishe na moja.
Ukishaipata GN, itafute kwenye ile chati
ambapo utaiona ikiwa na mwezi na tarehe.
Jumapili inayofuata baada ya tarehe hii ndiyo
tarehe ya Pasaka ya mwaka huo.
Tutumie chati ile na kanuni hii kujua tarehe
ya Pasaka ya mwaka 1474. GN ni (1474 mod
19 + 1=12). Hivyo GN ni 12.
Kwenye chati, 12 inaonyesha ni tarehe 4/4.
Hivyo, mwaka 1474 Mwezi-Mkubwa wa
Pasaka ulikuwa tarehe 4/4/1474. Hiyo ilikuwa
ni Jumatatu. Hivyo Pasaka ilikuwa ni
Jumapili iliyofuata yaani tarehe 10/4/1474.
Lakini, Kanisa Katoliki liliikubali kanuni hii
karne ya sita. Hii ndiyo sababu, tarehe za
Pasaka zinazojulikana ni zile tu zinazoanza
mwaka 533.
Ndivyo Pasaka ilivyotafutwa miaka ile. Sasa
tuone Pasaka ya kizazi chetu. Kizazi cha
“Gregorean Calender” iliyoanza mwaka 1582.
Tumelijadili lile pengo la siku lililofikia ambalo
mwaka 1582 lilishafika siku 10. Ukweli ni
kwamba kabla halijazibwa, Pasaka ilikuwa
inawadia lakini uhalisi ni kwamba inakuwa
tayari imepitwa siku 10. Kinyume kabisa na
maamuzi ya Kanisa kule Nicaea!
Ili kulizuia lisitokee tena, tumeona uchomoaji
wa siku moja toka kwenye miaka inayofunga
karne, isiyogawanyika kwa 400. Uchomoaji
huu umewekwa kwenye kanuni (formula)
iitwayo “Solar Equation”.
Kama mwendo wa kuzunguka jua
umezingatiwa na “Gregorean Calender”, vipi
kuhusu mwendo wa mwezi?
Tumeuona kwamba mizunguko ya mwezi na
dunia hukutana kila baada ya miaka 19.
Kadirio la dunia kuzunguka kwa siku 365.25

linafanya ikizunguka kwa miaka 19 zinakuwa
siku 6,939.75. Mwezi utakuwa nao
umezunguka mara 235, huku kila mzunguko
ukitumia siku 29.5305891203704.
Hivyo, kukutana kule ndani ya kila miaka 19,
huleta pengo dogo la saa 1, dakika 28,
sekunde 38.5.
Mapengo madogo haya tunayoyapuuza
mwanzoni, yameshatugharimu vya kutosha.
Pengo hili kwa mwaka ni dogo lakini kwa
miaka 2500 linakuwa hadi kufika siku nane.
Kwenye hesabu za kutafuta Pasaka
urekebishaji wa hili pengo hutokea kwenye
kanuni iitwayo “Lunar Equation”. Lakini kwa
sababu ya tofauti ya uelekeo wa mzunguko
wa mwezi na dunia, “Lunar Equation”
hujumlisha mara nane kila baada ya miaka
2500.
Hivyo, mahesabu yoyote ya kuitafuta tarehe
ya Pasaka hayakosi kanuni hizi mbili “Solar
Equation” na “Lunar Equation” .
Tumeona kwamba kalenda ilianza mwaka
1582. “Solar Equation” inaondoa siku moja
toka kwenye miaka 1700, 1800, 1900. Hivyo,
ni kujidanganya kusema kwamba miaka yote
inayogawanyika kwa nne ni mirefu, jambo
ambalo hata mimi nilifundishwa shuleni.
Hapa tumeona kwamba “Solar Equation”
imeondoa siku moja kwenye mwaka 1900 na
hivyo haukuwa mwaka mrefu ingawa
unagawanyika kwa nne.
“Lunar Equation” huongeza siku moja kwenye
miaka 1800, 2100, 2400. Mwaka 1800
unaguswa na vyote “Solar Equation” na
“Lunar Equation”. Hivyo hauathiriki.
Kanuni zote za kuitafuta Pasaka huzingatia
zaidi ya niliyoyaeleza, lakini cha muhimu
zaidi ni hizi mbili yaani “Solar Equation” na
“Lunar Equation” ambazo sijawahi kuzisikia
kwa kiswahili.
Ni vigumu kuepuka hesabu za “modulo” au
“mod” unapotafuta tarehe ya Pasaka. Lakini
ukiwauliza wanafunzi wa darasa la nne
kwamba machungwa 2011 yakipangwa
kwenye mafungu 19, ni mangapi yatakosa
fungu?

Wapo watakaopata jibu sahihi kwamba ni
machungwa 16. Kimahesabu swali hilo
linaandikwa hivi: (2011 mod 19) na jibu lake
ni 16, yaani (2011 mod 19=16).
Ifuatayo ni moja ya kanuni zinazotumika
kuipata tarehe za Pasaka ya mwaka wowote
kuanzia 1700 hadi 2099:
(1) : a=MWAKA mod 19;
(2) : b=MWAKA \ 100;
(3) : c=MWAKA mod 100;
(4) : d=b \ 4;
(5) : e=b mod 4;
(6) : f=c \ 4;
(7) : g=c mod 4;
(8) : h=(b + 8)\25;
(9) : i=(b – h + 1)\3;
(10) : j=(19xa + b – d – i + 15) mod 30;
(11) : k=(32 + 2xe + 2xf – j – g) mod 7;
(12) : m=(a + 11xj + 22xk) \ 451;
(13) : n=j + k – 7xm + 114;
(14) : Tarehe=(n mod 31) + 1
(15) : Mwezi =n\31;
Penye neno MWAKA, andika mwaka
unaotafuta kujua tarehe yake ya Pasaka.
Panapotokea alama (\) ni kugawanya
ambako hata kama jibu litaleta desimali, basi
hiyo desimali unatakiwa kuachana nayo ili
jibu libaki namba nzima. Penye alama (x)
hiyo ni ya kuzidisha.
Yafuatayo ni majibu niliyopata kwa hatua
zote baada ya kuuingiza mwaka 2015 ili
kujua siku ya Pasaka ya mwaka huu: (1): 1,
(2): 20, (3): 15, (4): 5, (5): 0, (6): 3, (7): 3,
(8): 1, (9): 6, (10): 13, (11): 1, (12): 0, (13):
128, (14): 5, (15): 4.
Tarehe imepatikana kwenye hatua ya 14
ambako jibu ni “5”. Mwezi umepatikana
kwenye hatua ya 15 ambako jibu ni “4”. Hivyo
Pasaka ya mwaka (2015) huu ni Tarehe 5,
mwezi wa 4.
Hivyo, kwa njia hii, unaweza kujua tarehe za
Pasaka kwa miaka ijayo kama unavyoijua
tarehe ya Krismas. Kama kuna tukio
lilifanyika siku ya Pasaka miaka iliyopita na
hukumbuki tarehe, basi tumia kanuni hii.
Zifuatazo ni siku zinazoitangulia Pasaka kwa
idadi ya siku zilizoandikwa kwenye mabano:
Jumatano Ya Majivu (46), Jumapili ya
Matawi (7), Ijumaa Kuu (2).
Zinazotanguliwa na Pasaka ni hizi zifuatazo:
Kupaa (42), Pentekoste (49), Utatu Mtakatifu
(56), Ekaristi (63).
Mwanzo tuliona kwamba Mwezi-Mkubwa wa

Pasaka au “Ecclesiastical full Moon” ni ule wa
March 22 hadi April 18. Ukitokea March 22
basi kuna uwezekano siku hiyohiyo ikawa
Pasaka na ikawa imevunja rekodi ya kuwahi
mapema.
Ukitokea April 18, kuna uwezekano wa
Pasaka kuwa siku saba zaidi ya hapa yaani
April 25, na hiyo ikawa ni tarehe ya juu mno
ya Pasaka. Hivyo, Pasaka yoyote haiwezi
kuwa chini ya Machi 22, wala haiwezi
kuwazaidi ya April 25.
Pasaka tuliyoiona mwaka 2008 ndiyo ya
mwisho kwa kizazi chetu kuiona ikiwahi
mapema kiasi kile, kwani ilitokea Machi 23 na
itairudia tena tarehe hiyo mwaka 2160!

by JOSEPH MAGATA